3. Tiga bilangan, yaitu 2x + 4, x + 5, Dan x + 1 merupakan tiga suku pertama barisan geometri. Tentukan : a. Nilai x yang memenuhi (x bilangan positif) b. Juml

3.

rasio = [tex] \frac{x+5}{2x+4} = \frac{x+1}{x+5} [/tex]
            (x+5)(x+5) = (2x+4)(x+1) ........ kali silang
           [tex] x^{2} + 10x + 25 = 2x^{2} + 6x + 4[/tex]
           [tex] x^{2} - 4x - 21 = 0[/tex]
               (x-7)(x+3) = 0
            x -7 = 0   atau   x + 3 = 0
              x = 7                 x = -3
            (positif)

b. 
U1 = 2x+4 = 2(7)+4 = 14 + 4 = 18
U2 =  x+5  =   7 + 5  = 12
U3 = x + 1 =   7 + 1  = 8     
 
 r = [tex] \frac{12}{18} [/tex]
   = [tex] \frac{2}{3} [/tex]
 
 Sn = [tex] \frac{U1.(1- r^{n}) }{1-r} [/tex]
S4 = [tex]= \frac{18.(1- \frac{2}{3} ^{4}) }{1- \frac{2}{3} } \\= \frac{18.(1 - \frac{16}{81}) }{ \frac{1}{3} }\\= \frac{18. \frac{65}{81} }{ \frac{1}{3} } \\= \frac{ \frac{130}{9} }{ \frac{1}{3} } \\= \frac{130}{9} x 3 \\= \frac{130}{3} \\= 43 \frac{1}{3} [/tex]

 4.

 Sn = [tex] \frac{U1.(1- r^{n}) }{1-r} [/tex]
S2 =  [tex] \frac{U1.(1- r^{2}) }{1-r} [/tex] = 40
S4 =  [tex] \frac{U1.(1- r^{4}) }{1-r} [/tex] = 40

S2 = S4
[tex] \frac{U1.(1- r^{2}) }{1-r} [/tex] = [tex] \frac{U1.(1- r^{4}) }{1-r} [/tex]
[tex] U1.(1- r^{2}) = U1.(1- r^{4})[/tex]
  [tex] (1- r^{2}) = (1- r^{4})[/tex]
  [tex] r^{2} = r^{4}[/tex]
---------------------------------   :   [tex] r^{2}[/tex]
        [tex] 1 = r^{2}  [/tex]
r = ± 1

[tex] \frac{U1.(1- r^{2}) }{1-r} [/tex] = 40

jika r = 1                                                       jika r = -1
U6 = U1 x [tex] 1^{5} [/tex] = 123                 U6 = U1 x [tex] (-1)^{5} [/tex] = 123
         U1 x 1  = 123                                               U1 x -1   = 123
            U1     = 123                                                   U1      = - 123


Namun jika 
U1 = 123
U2 = 123 x 1 = 123
maka S2 = 123 + 123
               = 246 [tex] \neq [/tex] 40


sama halnya dengan
U1 = -123
U2 = -123 x -1 = 123
dan 
S2 = -123 + 123
     = 0[tex] \neq [/tex] 40

maka soal ini tidak mungkin