Suatu deret geometri memiliki rasio (r) =1/2 dan S4=155, maka suku pertamanya (a) adalah

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Baris dan Deret
Kata Kunci : Suku pertama deret geometri
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika Bab 7 - Baris dan Deret]

Pembahasan :

Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu sedangkan Deret geometri adalah jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri.

Suku ke-n dari suatu barisan geometri dituliskan dengan rumus:

[tex]an = a1 . r^{n-1} [/tex]

Rumus untuk jumlah n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

[tex]Sn = \frac{a1 (1- r^{n}) }{1-r} , r \neq 1[/tex]

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama pada barisan geometri
a1 = suku awal dari barisan geometri
r = rasio barisan geometri

Dengan menggunakan rumus diatas, soal dapat diselesaikan.

Diketahui:
r = 1/2
S4 = 155
a = ?

[tex]Sn = \frac{a1 (1- r^{n}) }{1-r} [/tex]

[tex]S4 = \frac{a1 (1- 1/2^{4}) }{1-1/2} [/tex]

155 = [tex] \frac{a1 ( \frac{15}{16}) }{ \frac{1}{2}} [/tex]

155 = 1.875 a1

a1 = 82,67

Suku pertamanya adalah 82,67