Diketahui balok KLMN OPQR dengan panjang KL = 5 cm, LM = 2 cm dan MQ = 3 cm. Besar sudut antara rusuk KR dan NM adalah.....

Jawaban
Sudut antara rusuk KR dan rusuk NM adalah 90°.

Penyelesaian

Cara Pertama

Rusuk NM digeser menuju rusuk KL, sehingga rusuk KL mewakili NM. Pada gambar terlihat dengan jelas bahwa sudut antara rusuk KR dan NM merupakan sudut 90° seperti tampak pada segitiga siku-siku KRL.

Mari kita buktikan lebih jauh menggunakan dalil Phytagoras.
KR = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \ cm
LR = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{38} \ cm
KR^2 + KL^2 = LR^2
( \sqrt{13} )^2 + 5^2 = ( \sqrt{38}) ^2
13 + 25 = 38 terbukti ∠LKR siku-siku.
Terbukti sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.

Cara Kedua (secara Vektor)
(Catatan: cara ini hanya dapat diterapkan apabila sudah mempelajari materi Vektor Matematika Kelas XII)

Balok KLMN.OPQR terletak pada koordinat xyz sedemikian rupa, sehingga pusat koordinat adalah titik N sebagai (0, 0, 0).
Koordinat titik-titik K, M, dan R berturut-turut adalah (2, 0, 0), (0, 5, 0), dan (0, 0, 3).

Siapkan vektor KR dan vektor NM.

Vektor KR = OR - OK

Vektor \ KR = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right]

Vektor NM = OM - ON

Vektor \ NM = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right]

∠ (KR, NM) = θ

cos \theta = \frac{KR.NM}{|KR||NM|}

cos \theta = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\3\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}0\\5\\0\end{array}\right] }{ \sqrt{(-2)^2+0^2+3^2} \sqrt{0^2+5^2+0^2} }

cos \theta = \frac{(-2)(0)+(0)(5)+(3)(0)}{ \sqrt{13}. \sqrt{25} }

cos \theta = \frac{0}{5 \sqrt{13} }

cos \theta = 0 \rightarrow \theta = 90^0

Terbukti sudut antara rusuk KR dan NM sebesar 90°.